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In einem kürzlich eingereichten Artikel (Deller et al.) wurden Sine-Gordon Solitonen in der relativen Phase zwischen ±1- und 0-Moden in einem Spin-1 Bose-Einstein Kondensat beobachtet. Die Motivation hierfür war ein zuvor erschienener Artikel, in dem eine effektive Sine-Gordon Theorie für dieses System hergeleitet wird. In dieser Thesis werden diese Solitonen numerisch auf Basis der Spin-1 Gross-Pitaevskii Gleichung untersucht. Zunächst werden hierbei einzelne Solitonen bezüglich ihrer Geschwindigkeitsabhängigkeit von der quadratischen Zeeman Verschiebung q und Auswirkungen von experimentellen Abweichungen vom korrekten Anfangszustand betrachtet. Wir finden zusätzlich eine stabile „Breather“-Lösung, die allerdings von der Sine-Gordon Vorhersage für die Beziehung zwischen Frequenz und Amplitude abweicht. Außerdem zeigt der Breather nicht-triviale Oszillationsdynamik in anderen Spin-1 Observablen. Um diese effizienter zu beschreiben, wird ein „Kippwinkel“ eingeführt, der die Dynamik des Breathers auf der sogenannten Spin-nematischen Kugel parametrisiert. Wenn die Solitonen mit verschiedenen Kippwinkeln präpariert werden, ändert sich ihre Geschwindigkeit. Für die Anfangsgeschwindigkeiten, eingestellt über verschiedene q, sowie verschiedene Kippwinkel, werden außerdem Kollisionen untersucht. Unter Verwendung der analytischen Ergebnisse des Sine-Gordon Modells für die räumliche Verschiebung der Solitonen durch die Kollision werden die Parameter des zugrunde liegenden effektiven Sine-Gordon Modells extrahiert. Die gefundenen Werte weichen von den in Siovitz et al. hergeleiteten ab.

In a recent submission (Deller et al.), sine-Gordon solitons have been experimentally observed in the relative phase between the ±1- and 0-modes of a spin-1 Bose-Einstein condensate, which was motivated by the derivation of an effective sine-Gordon theory for this system. In this thesis, based on the spin-1 Gross-Pitaevskii equation, numerical studies on these solitons are made. First, single solitons are investigated regarding their velocity dependence on the quadratic Zeeman shift q and their behaviour with regard to experimental imperfections in their preparation. A stable breather solution, albeit with a different relation between amplitude and frequency as for the sine-Gordon breather, is found. Furthermore, the breather also exhibits non-trivial oscillatory dynamics in the other spin-1 observables. In order to efficiently capture the breathers full spin-1 behaviour, a tilting angle is introduced, parametrising the breather’s dynamics on the so-called spin-nematic sphere. When preparing the solitons for different tilt angles, they show an additional velocity dependence. For both the initial velocity being controlled by q, and the tilt angle, kink-antikink collisions are then investigated. By utilising the analytical result of the sine-Gordon model for the phase shift, which is the positional shift of a soliton due to the collision, the parameters of an underlying effective sine-Gordon model are extracted, deviating from those derived in Siovitz et al..